■トリボナッチ数列(その35)

(γ-α)ω^n・(11296-136ω^-1)+(α-β)ω^-n・(11296-136ω)

=(11296)・{(ω^-1+1)ω^n-(ω+1)ω^-n}-136{(ω^-1+1)ω^(n-1)-(ω+1)ω^(-n+1)}

=(11296)・{(ω^n-ω^-n)+(ω^(n-1)-ω^(-n+1))}-136{(ω^(n-1)-ω^(-n+1)+(ω^(n-2)-ω^(-n+2))}

g1=ω-ω^-1=δ

g2=ω^2-ω^-2

gn=ω^n-ω^-nが求められれば良いのであるが・・・

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もし,-でなく+であれば

t=x+1/xとおいて、x^n+1/x^nをtで表した式をpn(t)とすれば、

p1(t)=x+1/x=t

p2(t)=x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2=t^2-2

p3(t)=x^3+1/x^3=(x+1/x)^3-3(x+1/x)=t^3-3t

pn(t)は漸化式: pn(t)=t(pn-1(t)-pn-2(t),n>2をみたす。

pn(t)=2Tn(t/2)が成り立つのであるが…

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