■トリボナッチ数列(その32)
数列の一般項の形で与えておきたい。
α=-1
β=ω
γ=ω^-1
ω=1/2・{83+6885^1/2}
ω^-1=1/2・{83-6885^1/2}
とする。
===================================
an=-{(β-γ)(-1)^n・(-43)+(γ-α)ω^n・(11296-136ω^-1)+(α-β)ω^-n・(11296-136ω)}/(α-β)(β-γ)(γ-α)
bn=-{(β-γ)(-1)^n・(16)+(γ-α)ω^n・(11606-140ω^-1)+(α-β)ω^-n・(11606-140ω)}/(α-β)(β-γ)(γ-α)
cn=-{(β-γ)(-1)^n・(-16)+(γ-α)ω^n・(14430-174ω^-1)+(α-β)ω^-n・(114430-174ω)}/(α-β)(β-γ)(γ-α)
は
an^3+bn^3=cn^3+(−1)^n
を満たす。
===================================