3次方程式の解を-1、ω、ω^-1とする。t0=1,t1=135,t2=11161,t3=926271

ω+ω^-1=83

ω・ω^-1=1

x^2-83x+1=0

x=1/2・{83+-{83^2-4}^1/2}

x=1/2・{83+-6885^1/2}

x=1/2・{83+-82.9759・・・}

(ω-ω^-1)=(6885)^1/2

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Tn=-{(β-γ)α^n+(γ-α)β^n+(α-β)γ^n}/(α-β)(β-γ)(γ-α)

α^n→(-1)^n・(-43)

β^n→ω^n・(11296-136ω^-1)

γ^n→ω^-n・(11296-136ω)に置換

(α-β)=-1-ω=-{85+(6885)^1/2}/2

(β-γ)=(ω-ω^-1)=(6885)^1/2

(γ-α)=(ω^-1+1)={85-(6885)^1/2}/2

(α-β)(β-γ)(γ-α)=-(6885)^1/2{85}

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n=0のとき

T0=-{(β-γ)(-43)+(γ-α)(11296-136ω^-1)+(α-β)(11296-136ω)}/(α-β)(β-γ)(γ-α)=1になるだろうか？

もっと簡単になればよいのであるが・・・

T0=-{(β-γ)(-43)+(γ-α)(11296-136ω^-1)+(α-β)(11296-136ω)}/(α-β)(β-γ)(γ-α)

=-{-43(6885)^1/2+85・136(ω-ω^-1)/2+{(6885)^1/2}/2・{-11296・2+136(ω+ω^-1)}/(α-β)(β-γ)(γ-α)

={-43+85・136/2+1/2・{-11296・2+136・83}/{85}

={-43+5780+{-11296+136・83/2}/{85}

={-43+5780+{-11296+5644}/{85}

={85}/{85}=1・・・OK

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n=1のとき

T1=-{(β-γ)(43)+(γ-α)ω(11296-136ω^-1)+(α-β)ω^-1(11296-136ω)}/(α-β)(β-γ)(γ-α)=135 になるだろうか？

T1=-{(β-γ)(43)+(γ-α)(11296ω-136)+(α-β)(11296ω^-1-136)}/(α-β)(β-γ)(γ-α)

=-{43(6885)^1/2+85・11296(ω-ω^-1)/2+{(6885)^1/2}/2・{136・2-11296(ω+ω^-1)}/(α-β)(β-γ)(γ-α)

={43+85・11296/2+1/2・{136-11296・83}/{85}

={43+5780+{136-11296・83/2}/{85}

={43+11296+136}/{85}

={11475}/{85}=135・・・OK

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