■一筆書きで作図可能な星形(その24)

 8元体GF(2^3)には誤り訂正符号という興味深い応用がある.

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  GF(2^3)={g^-∞,g^0,g^1,g^2,g^3,g^4,g^5,g^6}

g^-∞=000

g^0=100

g^1=010=g^7

g^2=001=g^8

g^3=110

g^4=011

g^5=111

g^6=101

 列に着目すると各々100,010,001を初期値にもつ漸化式

  an+3=an+1+an

によって生成され,各列とも周期2^3−1=7をもつ.

 このことから,一般にGF(2^m)には2^m−m−1個の検査ビット付加する.たとえば,111には0010が付加され,1110010を得るが,すべての符号は1110010を循環させたハミング距離4の信号となるのである.

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