m|φ(ｐ^m-1)は任意のｍについて成り立つトーシェント関数の（奇妙だが）重要な性質である。

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φ(ｐ^m)＝ｐ^(m-1)(p-1)

φ(ｐ^m)＝ｐ^(m-1)(p-1)

ｐ^m-1=1 (modm)

φ(ｐ^m)＝(p-1) (modm)

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φ(ｐ^m-1)＝?

φ(ｐ^m-1)＝? (modm)

どうやって証明すればよいのだろうか？

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φ(m)はφ(1)=φ(2)=1を除いて常に偶数である。{φ(n)-2}/2は整数である。

φ(ｐ^m-1)＝2(1-1/2)・（ｐ^m-1）/2・(1-1/q)(1-1/r)・・・

(b,m)=1であるｂに対して、

b^φ(m)=1　　(modm)

が成り立つ。

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