【１】デーン・サマービル関係式

　ｎ次単体的多面体に対しては，デーン・サマービル関係式

　　（−１）^(n-1)ｆk＝Σ(k,n-1)（−１）^j（ｊ＋１，ｋ＋１）ｆj

が成り立つ．

　　−１≦ｋ≦ｎ−１

であるが，ｋ＝ｎ−１の場合は自明．ｋ＝−１の場合はｆ-1＝ｆn＝１とみなせば，オイラーの関係式になる．

　また，このデーン・サマービル関係式の書き方はいくつかあるが

　　Σ(0,k)（−１）^k-j（ｎ−ｊ，ｎ−ｋ）ｆj-1＝Σ(0,n-k)（−１）^n-k-j（ｎ−ｊ，ｋ）ｆj-1

　　ｆk-1＝Σ(k,n)（−１）^n-j（ｊ，ｋ）ｆj-1

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　単体的多面体に対して

　　ｆn-1＝ｆn-1

　　２ｆn-2＝ｎｆn-1

　　２ｆn-4＝（ｎ−２）ｆn-3−（ｎ−１）（ｎ−２）／２ｆn-2＋ｎ（ｎ−１）（ｎ−２）／６ｆn-3

　　２ｆn-6＝（ｎ−４）ｆn-5−（ｎ−３）（ｎ−４）／２ｆn-4＋（ｎ−２）（ｎ−３）（ｎ−４）／６ｆn-3−（ｎ−１）（ｎ−２）（ｎ−３）（ｎ−４）／２４ｆn-2＋ｎ（ｎ−１）（ｎ−２）（ｎ−３）（ｎ−４）／１２０ｆn-1

２ｆn-2k-2＝Σ(0,2k)（−１）^j（ｎ−ｊ，２ｋ＋１−ｊ）ｆn-j-1

が成り立つ．

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