■高次元図形の研究法(その27)

 切頂切稜多面体に対するアルゴリズムを構成してみる.

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[1]n−1次多面体までの面数公式は既知とする.

[2]切頂切稜多面体であることを判定すると同時に,Pmが消失するmを求める.

[3]シフト多面体の面数をfk^(n-1),fk^(n-2),・・・,fk^(1),fk^(0)とする.

  fk^(n)=1,k>nのとき,fk^(n)=0

  (0)→fk^(1)=1,(1)→fk^(1)=2

[4]fk=Σ(j=0,m)(−1)^jgjfk^(n-1ーj)  (k=0_n−1)

 とくに,m=0のとき,fk=g0fk^(n-1)

 ここまでは切頂多面体と同様である.

[5]fk=fk+Σ(i=m+1-k)gif(kーi)^(n-1ーi)  (k=m+1_n−1)

 とくに,m=0のとき,

 fk=fk+Σ(i=1-k)gif(kーi)^(n-1ーi)  (k=1_n−1)

=Σ(i=0-k)gif(kーi)^(n-1ーi)  (k=0_n−1)

 ここだけが違っているが,同じ公式の形に書くことができるかどうかについてはひとまず後回しにする.

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