［３］シュレーフリ記号

　３次元正多胞体はシュレーフリ記号｛ｐ，ｑ｝・・・各頂点にｐ角形がｑ面集まる多面体，４次元正多胞体はシュレーフリ記号｛ｐ，ｑ，ｒ｝・・・各頂点にｐ角形がｑ面集まる多面体が各辺にｒ個集まる・・・で表記される．

　シュレーフリは（ｎ−１）次元の正多面体が（ｎ−２）個の整数列

　　（ｐ1，ｐ2，・・・，ｐn-2）

で表されるとき，それを超平面要素にもち，３次元低い各構成要素上にｐn-1個ずつ超平面が会するようなｎ次元正多面体を

　　（ｐ1，ｐ2，・・・，ｐn-2，ｐn-1）

で表した．

　すなわち，シュレーフリ記号

　　（ｐ1，ｐ2，・・・，ｐn-1）

はｐn-3のまわりにｎ−１次元胞体（ｐ1，ｐ2，・・・，ｐn-2）がｐn-1個すつ会するという意味である．

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［４］シュレーフリ記号＋ワイソフ記号

　正単体のシュレーフリ記号は｛３，３，・・・，３，３｝

　正軸体のシュレーフリ記号は｛３，３，・・・，３，４｝

　立方体のシュレーフリ記号は｛４，３，・・・，３，３｝

で表され，その後にワイソフ記号が添加される．

　　｛３，３，・・・，３，３｝（ｍ0，ｍ1，・・・，ｍn-1）

　正単体は｛３，３，・・・，３，３｝（１，０，・・・，０）

　　　　　｛３，３，・・・，３，３｝（０，０，・・・，１）

　正軸体・立方体は

　　　　　｛３，３，・・・，３，４｝（１，０，・・・，０）（正軸体）

　　　　　｛３，３，・・・，３，４｝（０，０，・・・，１）（立方体）

となる．

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［５］ワイソフ構成はｎ次元ベクトル

　　ｍ＝（ｍ0，ｍ1，・・・，ｍn-1）

　　ｍiは０または１で，同時に０であってはならない

として表記することができるから，２^n−１種類ある．

　ワイソフ構成を決めると，ｎ次元準正多胞体がひとつ定まるから，非自己双対の場合，切頂型・切頂切稜型準正多胞体は

　　２^n−１

種類あるが，自己双対の場合は

　　２^(n-1)＋２^[(n-1)/2]−１

種類ある．

　しかし，３次元と４次元では重複する場合がある．

　　｛３，３｝（０，１，０）≡｛３，４｝（１，０，０）

　　｛３，３｝（１，０，１）≡｛３，４｝（０，１，０）

　　｛３，３｝（１，１，１）≡｛３，４｝（１，１，０）

　　｛３，３，４｝（０，１，０，０）≡｛３，４，３｝（１，０，０，０）

　　｛３，３，４｝（１，０，１，０）≡｛３，４，３｝（０，１，０，０）

　　｛３，３，４｝（１，１，１，０）≡｛３，４，３｝（１，１，０，０）

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［６］正単体系切頂型は２（ｎ＋１）胞体，正軸体系切頂型は２^n＋２ｎ胞体，切頂切稜型はこれ以外であるが，切頂型にアルキメデス角柱を添加して得られる図形である．

次元　　正単体切頂型　　　正単体切頂切稜型

３　　　　　　２　　　　　　　　２

４　　　　　　３　　　　　　　　５

５　　　　　　４　　　　　　　１４

６　　　　　　５　　　　　　　２９

ｎ　　　　ｎ−１　　　２^(n-1)＋２^[(n-1)/2]−ｎ−１

次元　　正軸体切頂型　　　正軸体切頂切稜型

３　　　　　　３　　　　　　　　２

４　　　　　　５　　　　　　　　８

５　　　　　　７　　　　　　　２２

６　　　　　　９　　　　　　　５２

ｎ　　　２ｎ−３　　　　２^n−２ｎ

では重複するもの，正多胞体になるものを除いていないので注意．

　３次元正単体切頂型は正八面体，４次元正軸体切頂型は正２４胞体を含んでいる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝