【２】ガウス

１７９６年，ガウスは１９才のときに正１７角形の作図を思いつき，のみならず，ｎが素数の正ｎ角形について，ｎ＝２^2^m＋１が素数のとき（あるいは互いに異なるフェルマー素数の積のとき）に限り定規とコンパスだけで作図可能であることを発見しています．

　すなわち，正素数ｐ角形はｐ＝２^d＋１，ｄ＝２^eという形の素数であるとき，コンパスと定規で作図することができ，ｐ＝３，５，１７，２５７，６５５３７角形が作図可能であることを見抜いたのです．したがって，正ｎ角形の作図において，ｎは異なるフェルマー素数か２のベキ乗との積

　　ｎ＝２^kΠＦm

でなければなりません．

［１］ｎ＝２，３，４，５，６，８，１０，１２，１５，１６，１７，２０，２４，３０　→　作図可能

［２］ｎ＝７，９，１１，１３，１４，１８，１９，２１，２２，２３，２５　→　作図不可能

となって，幾何学的に解ける正奇数角形は，２^5−１＝３１通り，最大

　　３・５・１７・２５７・６５５３７＝４２９４９６７２９５

角形まであります．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝