２００５年のコラム「高次元の準正多胞体」の記述には誤りも多く、また、ワイソフ構成についての理解の足りないところが見受けられる。訂正してみたい。

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　五次元以上のｎ次元の場合は，２ｎ個の頂点と２^n個の胞をもつ双対立方体（三次元では正八面体），２^n個の頂点と２ｎ個の胞をもつ立方体，ｎ＋１個の頂点とｎ＋１個の胞をもつ正単体（三次元では正四面体）の３つですべての正多面体をつくしている．

　　　　　　　　境界胞体　　　　頂点　　　双対性　　対応

（ｎ＋１）胞　　ｎ胞体　　　　　ｎ＋１　　自己双対　正４面体・５胞体

２ｎ胞体　　（２ｎ−２）胞体　　２^n　　　２^n胞体　立方体・８胞体

２^n胞体　　　　ｎ胞体　　　　　２ｎ ２ｎ胞体　正８面体・１６胞体

　５次元以上のｎ次元空間には正五角形や正十二面体に相当する５回対称性をもった正多胞体は存在しない．逆にいうと，三次元の場合はこれらの他に２つの正多面体＜正十二面体と正二十面体＞があり，四次元の場合は他に３つ＜２４胞体，１２０胞体，６００胞体＞あるといったほうがわかりやすいかもしれない．

　これまでの話から，一般に

　　(1)ｎ次元立方体は（２ｎ−３）段階を経て双対立方体に変化すること

　　(2)ｎ次元正単体には（ｎ−１）段階の準正多胞体があること

が理解されるであろう．・・・切頂型に限るとという意味

　５次元準正多胞体では，３次元側胞の中心に頂点を置くもの(00010)は双対正多胞体の稜の中点に頂点を置くもの(01000)と一致するから，（狭義の）準正多胞体は稜の中点に頂点を置くもの(01000)，側面の中心に頂点を置くもの(00100)だけを数えると２＋３＝５種類，６次元準正多面体では，３次元側胞の中心に頂点を置くもの(000100)は双対正多胞体の面の中心に頂点を置くもの(001000)と一致し，４次元側胞の中心に頂点を置くもの(000010)は双対正多胞体の稜の中点に頂点を置くもの(010000)と一致するから，（狭義の）準正多胞体は２＋４＝６種類あることになる．

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