多角形が与えられたとき，その辺を貼り合わせて凸多面体を折ることができるかという閉包条件は「アレクサンドロフの定理」で与えられる．

Fold papers form surface that topologically spherical with finitely many cone points of total angle＜360°

例えば4枚の正六角形を正三角形の頂点と中心に置くように配置した紙で、正八面体を折ることができる

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　ところで，立方体を展開して得られるラテンクロス（十字架形）はよく知られた形であるが，辺と辺を貼り合わせることにより，驚いたことに５種類の凸多面体は折れるという．ラテンクロスは５通りの多面体になる多角形というわけである．

　　［参］ドメイン＆オルーク「幾何的な折りアルゴリズム」上原隆平訳，近代科学社

によれば，それらは，２重に合わさった平坦な四角形（二面体），不等辺四面体，五面体，立方体，不等辺八面体である．

　さらに８５通りの折り方で互いに異なる２３種類もの多面体を折ることができると聞くと多くの人にとって大きな驚きなのではなかろうか．→コラム「折り紙と正多面体」参照

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