１^0＋１３^0＋２８^0＋７０^0＋８２^0＋１２４^0＋１３９^0＋１５１^0

＝４^0＋７^0＋３４^0＋６１^0＋９１^0＋１１８^0＋１４５^0＋１４８^0　　（等式）

　１^1＋１３^1＋２８^1＋７０^1＋８２^1＋１２４^1＋１３９^1＋１５１^1

＝４^1＋７^1＋３４^1＋６１^1＋９１^1＋１１８^1＋１４５^1＋１４８^1　　（等式）

　１^2＋１３^2＋２８^2＋７０^2＋８２^2＋１２４^2＋１３９^2＋１５１^2

＝４^2＋７^2＋３４^2＋６１^2＋９１^2＋１１８^2＋１４５^2＋１４８^2　　（等式）

　１^3＋１３^3＋２８^3＋７０^3＋８２^3＋１２４^3＋１３９^3＋１５１^3

＝４^3＋７^3＋３４^3＋６１^3＋９１^3＋１１８^3＋１４５^3＋１４８^3　　（等式）

　１^4＋１３^4＋２８^4＋７０^4＋８２^4＋１２４^4＋１３９^4＋１５１^4

＝４^4＋７^4＋３４^4＋６１^4＋９１^4＋１１８^4＋１４５^4＋１４８^4　　（等式）

　１^5＋１３^5＋２８^5＋７０^5＋８２^5＋１２４^5＋１３９^5＋１５１^5

＝４^5＋７^5＋３４^5＋６１^5＋９１^5＋１１８^5＋１４５^5＋１４８^5　　（等式）

　１^6＋１３^6＋２８^6＋７０^6＋８２^6＋１２４^6＋１３９^6＋１５１^6

＝４^6＋７^6＋３４^6＋６１^6＋９１^6＋１１８^6＋１４５^6＋１４８^6　　（等式）

　１^7＋１３^7＋２８^7＋７０^7＋８２^7＋１２４^7＋１３９^7＋１５１^7

＝４^7＋７^7＋３４^7＋６１^7＋９１^7＋１１８^7＋１４５^7＋１４８^7　　（等式）

　１^8＋１３^8＋２８^8＋７０^8＋８２^8＋１２４^8＋１３９^8＋１５１^8

≠４^8＋７^8＋３４^8＋６１^8＋９１^8＋１１８^8＋１４５^8＋１４８^8　　（非等式）

　それにしても驚異的な例である．これも２乗和が等しい数列と同様に，２倍の長さに拡張できるのだろうか？

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　１^0＋１３^0＋２８^0＋７０^0＋８２^0＋１２４^0＋１３９^0＋１５１^0

＝４^0＋７^0＋３４^0＋６１^0＋９１^0＋１１８^0＋１４５^0＋１４８^0　　

｛ａn｝＝｛１，１３，２８，７０，８２，１２４，１３９，１５１｝

｛ｂn｝＝｛４，７，３４，６１，９１，１１８，１４５，１４８｝

　−は奇数，＋は偶数になるが，

｛ａn｝＝｛−，０，０，−，＋，０，０，＋，＋，０，０，＋，−，０，０，−｝

｛ｂn｝＝｛０，＋，−，０，０，＋，−，０，０，−，＋，０，０，−，＋，０｝

｛ａn｝，｛ｂn｝にはそれぞれ４つの偶数，４つの奇数が属している．

　したがって，８乗和も等しくするためには

　　｛ａ1，ａ2，・・・，ａr｝

　　｛ｂ1，ｂ2，・・・，ｂr｝

において，

　　ａr+1＝２ｒ＋ｂ1，・・・，ａ2r＝２ｒ＋ｂr

　　ｂr+1＝２ｒ＋ａ1，・・・，ｂ2r＝２ｒ＋ａr

２ｒ＝１５２．ただし，ａi＝０，ｂi＝０のとき，ｒ＝０とする．

　すなわち

｛ａn｝＝｛１，１３，２８，７０，８２，１２４，１３９，１５１｝＋｛１５６，１５９，１８６，２１３，２４３，２７０，２９７，３００｝

｛ｂn｝＝｛４，７，３４，６１，９１，１１８，１４５，１４８｝＋｛１５３，１６５，１８０，２２２，２３４，２７６，２９１，３０３｝

とすればよい．

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