■2乗和が等しい数列とスー・モース数列(その65)

 {an}={1,4,6,7,10,11,13,16}

 {bn}={2,3,5,8,9,12,14,15}

に倣って,{+,0,−}でラベルすると・・・

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 {cn}={1,6,7,8,14,15}

 {dn}={2,3,9,10,11,16}

 {cn}={−,0,+, +/-,  ,0,+,−}

 {dn}={+,−,0,  , +/-,−,0,+}

 {cn}={−,0,+, +/-}+{  ,0,+,−}

 {dn}={+,−,0,  }+{ +/-,−,0,+}

{cn}の前半{−,0,+, +/-}が{dn}の後半{ +/-,−,0,+}に移る際,順序と符号が反転している.

{dn}の前半{+,−,0,  }が{cn}の後半{  ,0,+,−}に移る際,順序と符号が反転している.

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 次に

 1+5+8+12=2+3+10+11

 1^2+5^2+8^2+12^2=2^2+3^2+10^2+11^2

 1^3+5^3+8^3+12^3=2^3+3^3+10^3+11^3

で考えると,

 {cn}={1,5,8,12}

 {dn}={2,3,10,11}

 {cn}={−,0,−,+,0,+}

 {dn}={+,−,0,0,+,−}

{cn}の前半{−,0,−}が{cn}の後半{+,0,+}に移る際,順序と符号が反転している.

{dn}の前半{+,−,0}が{dn}の後半{0,+,−}に移る際,順序と符号が反転している.

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