ドーマン・ルーク法においては

外接球の半径

R=abc/4Δ=abc/4{ｓ（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ）}^1/2

R={(ac+bd)(ad+bc)(ab+cd)}^1/2/4{（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ）（ｓ−ｄ）}^1/2

が使われている。

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c=aのときは二等辺三角形

R=abc/4Δ=abc/4{ｓ（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ）}^1/2

=a^2b/4{ｓ（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−a）}^1/2

=a^2b/4(s-a){ｓ（ｓ−ｂ）}^1/2

2a+b=2s

b=2(s-a)

R=a^2/2{ｓ（ｓ−ｂ）}^1/2

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a=b=cのときは正三角形

3a=2s

s=3a/2

s-b=a/2

R=a^2/2{3a^2/4}^1/2

R=a^2/a√3=a/√3・・・OK

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c=aのときは二等辺三角形

R^2=(b/2)^2+y^2={(a^2-(b/2)^2)^1/2-y}^2=a^2-(b/2)^2-2y(a^2-(b/2)^2)^1/2+y^2

2y(a^2-(b/2)^2)^1/2=a^2-2(b/2)^2

y^2=(a^2-2(b/2)^2)^2/4(a^2-(b/2)^2)

R^2={a^4-4a^2(b/2)^2+4(b/2)^2+4a^2(b/2)^2-4(b/2)^4}/4(a^2-(b/2)^2)

=a^4/4(a^2-(b/2)^2)

s(s-b)=(a^2-(b/2)^2)になることが確かめられれば良い。

s=a+b/2

s-b=a-b/2・・・OK

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