■整数環X(その57)

 八元整数で,その逆元がまた八元整数であるものを八元整数単元という.

[1]八元整数単元は240個存在する.

  ±1,±i0,・・・,±i6,1/2(±ia±ib±ic±id)

[2]240個の八元整数単元を乗法的位数で分類すると

  位数が1または2・・・2個

  位数が3または6・・・56個

  位数が4・・・126個

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 八元整数単元で生成される八元整数単元環O^8の部分環には,

[1]G^1(整数環)→G^2(アイゼンシュタインの整数環)→G^4+,G^4-→G^8

[2]E^2→E^4(フルビッツの整数環)→E^8

[3]H^4→H^8

[4]O^8

 さらに,八元整数を2を法として考えることにより

[5]K^1,K^2,K^4,K^8

を得る.

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