■整数環X(その43)

 (その42)を補足しておきたい.

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 Z((−1+√−d)/2)は複素平面内で斜交格子を形成する.その菱形の4頂点は(0,√−d,(1+√−d)/2,(−1+√−d)/2)

 β^-1αに最も近いZ(√−d)整数γが1未満にあるためには,

  l^2=(√d/2−l)^2+(1/2)^2

  −l√d+(d+1)/4=0

  l=(d+1)/4√d

  d=3のとき,1/√3<1(ユークリッド整域)アイゼンシュタイン整数環(正三角形格子)

  d=7のとき,2/√7<1(ユークリッド整域)

  d=11のとき,3/√11<1(ユークリッド整域)

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