次のような不等式も知られています．

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【定理】平面上の等周問題

　１）卵円形の最大内接円の半径をｒ，最小外接円の半径をＲとするとき，

　　Ｌ2−４πＡ≧π2（Ｒ−ｒ）2　　　　　等号は円のとき

　２）平面上の卵円形に対して，

　　８π2Ａ−［∫(x',x")^(1/3)dt］3≧０　　　　　等号は楕円のとき

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【定理】単位球面上の等周問題

　単位球面上の卵円形について

　　（２π−Ａ）2＋Ｌ2≧（２π）2　　　　　等号は大円のとき

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