針金を曲げて作った四面体枠を石けん水に浸して，ゆっくち持ち上げると，少し膨らんだ四面体と枠との間に張られる６面ができる．膨らんだ四面体が点に退化すると，マラルディ角として有名な

　　ａｒｃｃｏｓ（−１／３）＝１０９°

の交線ができる．

　すなわち，

［１］３面の膜は１本の交線で会合し，その二面角は１２０°となる．

［２］６面の膜は１点で会合し，その４本の交線のなす角度は約１０９°となる．

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　正四面体の１辺の長さを１，真ん中の正四面体（？）の１辺の長さをｘとおく．

　正四面体の高さＨは，Ｈ^2＝２／３

　二等辺三角形の高さｈは，ｈ^2＝１／８

であるから，正三角形４枚，等脚台形６枚の総面積は

　　Ｓ＝√３ｘ^2＋３（ｘ＋１）（ｈ−ｈｘ）

＝√３ｘ^2＋３ｈ（ｘ＋１）（１−ｘ）

＝（√３−３ｈ）ｘ^2＋３ｈ

　　Ｓ’＝２（√３−３ｈ）ｘ＝０，ｘ＝０

　したがって，１点に退化したほうが，総面積は小さいことになる．

　　ｘ＝０のとき，Ｓ＝３ｈ＝３√３／４＜（四面体表面積√３）

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