■病理形態学原論と・・・(その13)

 n次元置換多面体Πnのファセット数fnは

  Σ(1+1)^k−2=2n+1−2

で与えられるが,漸化式の形に書くと

  fn=fn-1+2・2^n-1=fn-1+2^n

  f1=2,f2=6,f3=14,f4=30,・・・

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  f2−f1=4

  f3−f2=8

  f4−f3=16

  f5−f4=32

  ・・・・・・・・

  fn−fn-1=2^n

  Π(fn−fn-1)/(fn-1−fn-2)=2^n-1

としてもfnは求められないので,単純素朴に

  Σ(fn−fn-1)=4+8+・・・+2^n

より,fn=2(2^n−1)が従う.

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[雑感]計算は簡単であるが,漸化式:fn=fn-1+2^nのもつ幾何学的意味を理解することはできただろうか?

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