ｎ次元置換多面体Πnのファセット数ｆnは

　　Σ（１＋１）^k－２＝２n+1－２

で与えられるが，漸化式の形に書くと

　　ｆn＝ｆn-1＋２・２^n-1＝ｆn-1＋２^n

　　ｆ1＝２，ｆ2＝６，ｆ3＝１４，ｆ4＝３０，・・・

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　ｆ2－ｆ1＝４

　　ｆ3－ｆ2＝８

　　ｆ4－ｆ3＝１６

　　ｆ5－ｆ4＝３２

　　・・・・・・・・

　　ｆn－ｆn-1＝２^n

　　Π（ｆn－ｆn-1）／（ｆn-1－ｆn-2）＝２^n-1

としてもｆnは求められないので，単純素朴に

　　Σ（ｆn－ｆn-1）＝４＋８＋・・・＋２^n

より，ｆn＝２（２^n－１）が従う．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［雑感］計算は簡単であるが，漸化式：ｆn＝ｆn-1＋２^nのもつ幾何学的意味を理解することはできただろうか？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝