ｎ次元置換多面体Πnのファセット数ｆnは

　　Σ（１＋１）^k−２＝２n+1−２

で与えられるが，漸化式の形に書くと

　　ｆn＝ｆn-1＋２・２^n-1＝ｆn-1＋２^n

　　ｆ1＝２，ｆ2＝６，ｆ3＝１４，ｆ4＝３０，・・・

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　　ｆ2−ｆ1＝４

　　ｆ3−ｆ2＝８

　　ｆ4−ｆ3＝１６

　　ｆ5−ｆ4＝３２

　　・・・・・・・・

　　ｆn−ｆn-1＝２^n

　　Π（ｆn−ｆn-1）／（ｆn-1−ｆn-2）＝２^n-1

としてもｆnは求められないので，単純素朴に

　　Σ（ｆn−ｆn-1）＝４＋８＋・・・＋２^n

より，ｆn＝２（２^n−１）が従う．

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［雑感］計算は簡単であるが，漸化式：ｆn＝ｆn-1＋２^nのもつ幾何学的意味を理解することはできただろうか？

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