すべての面が単体である単体的凸多面体(f0,f1,・・・,fd-1)を考える。

fi=(d+1,i+1)

このとき

Σ(i,d-1)として

Σ(-1)^j(j+1,i+1)fj=(-1)^(d-1)fi

をみたす。ただし、f-1=1とする。

この等式はデーン・サマーヴィル関係式と呼ばれる。

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d=4の単体的凸多面体(f0,f1,f2,f3)を考える。

f0-2f1+3f2-4f3=-f0

-f1+3f2-6f3=-f1

f2-4f3=-f2

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これより

f0-f1+f2-f3=0（オイラーの多面体定理）

2f0-2f1+3f2-4f3=0

f2-2f3=0

f2=-2f0+2f1

f3=-f0+f1

すなわち、f2,f3はf0,f1の整数係数の線形結合として表される

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