凸多面体(v,e,f)を考える。

オイラーの多面体定理とは

v-e+f=2

が成り立つというものであるが、一般に凸多面体となるための必要十分条件は

v-e+f=2、v＜=2f-4、f＜=2v-4

が成立することである。

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オイラーの多面体定理を高次元の凸多面体(f0,f1,・・・,fd-1)に拡張すると

f0-f1+f2-・・・+(-1)^d-1fd-1=1+(-1)^d-1

dが奇数のとき、2

dが偶数のとき、0

を満たす。

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