■レムニスケートの幾何学(その131)

 ランデン変換では

  k’=(1−k^2)^1/2

の過程で,その母数は急速に0に近づく.

  k0=1/√2=0.707107

の例ではk→k1に移ると約1/4となることがわかる(k1〜k/4).

 kがすでに1に比べて小さくなっているとすると

  k1〜k^2/4

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[1]ファニャーノの変数変換

  dt/(1-t^4)^(1/2)=2・dw/(1-w^4)^(1/2)

  t^2=4w^2(1-w^4)/(1+w^4)^2

  k0=1/2=0.5

  k1=0.0717968

  k2=0.0012920

  k3=0.0000004

[2]∫(0,z)1/(1-x^3)^(1/2)dx

  k0=(√3+1)/2√2=0.965926

  k1=0.588791

  k2=0.10602

  k3=0.002826

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