■レムニスケートの幾何学(その131)
ランデン変換では
k’=(1−k^2)^1/2
の過程で,その母数は急速に0に近づく.
k0=1/√2=0.707107
の例ではk→k1に移ると約1/4となることがわかる(k1〜k/4).
kがすでに1に比べて小さくなっているとすると
k1〜k^2/4
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[1]ファニャーノの変数変換
dt/(1-t^4)^(1/2)=2・dw/(1-w^4)^(1/2)
t^2=4w^2(1-w^4)/(1+w^4)^2
k0=1/2=0.5
k1=0.0717968
k2=0.0012920
k3=0.0000004
[2]∫(0,z)1/(1-x^3)^(1/2)dx
k0=(√3+1)/2√2=0.965926
k1=0.588791
k2=0.10602
k3=0.002826
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