［１］倍角公式

　ｕ√２／（１－ｕ^4）^1/2＝（１－（１－ｚ^4）^1/2）^1/2／ｚ

により，

　　ｄｚ／（１－ｚ^4）^1/2＝２ｄｕ／（１－ｕ^4）^1/2

　これを使って，レムニスケート曲線の第１象限を２等分することができます．

［２］

　（１－ｕ^4）^1/2／ｕ√２＝（１－（１－ｚ^4）^1/2）^1/2／ｚ

により，

　　ｄｚ／（１－ｚ^4）^1/2＝－２ｄｕ／（１－ｕ^4）^1/2

　ここで，

　∫(0,z)ｄｚ／（１－ｚ^4）^1/2＝－∫(1,t)２ｄｔ／（１－ｔ^2）^1/2＝∫(t,1)２ｄｔ／（１－ｔ^2）^1/2

を使って，レムニスケート曲線の第１象限を３等分することができます．

　すなわち，

　　ｚ＝２ｔ（１－ｔ^4）^1/2／（１＋ｔ^4），ｔ＝ｚ

を解くことになります．

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　同様に，

　　ｚ＝２ｕ（１－ｕ^4）^1/2／（１＋ｕ^4）

　　ｚ＝２ｔ（１－ｔ^4）^1/2／（１＋ｔ^4），ｔ＝ｚ

を解くと，レムニスケート曲線の第１象限を５等分することができます．

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