［１］ｙ＝ｃとおくと

　　ｘ＝２ｙ（１−ｙ^4）^1/2／（１＋ｙ^4）のとき，

　　∫(0,x)ｄｘ／（１−ｘ^4）^1/2＝２∫(0,y)ｄｙ／（１−ｙ^4）^1/2

［２］ｎ倍角の公式

　　∫(0,x)ｄｘ／（１−ｘ^4）^1/2＝ｎ∫(0,y)ｄｙ／（１−ｙ^4）^1/2

が成立するとき

ｕ＝｛ｙ（１−ｙ^4）^1/2＋ｘ（１−ｘ^4）^1/2｝／（１＋ｘ^2ｙ^2）とおくと，ｎ＋１倍角の公式

　　∫(0,u)ｄｕ／（１−ｕ^4）^1/2

＝∫(0,x)ｄｘ／（１−ｘ^4）^1/2＋∫(0,y)ｄｙ／（１−ｙ^4）^1/2

＝（ｎ＋１）∫(0,y)ｄｙ／（１−ｙ^4）^1/2

が成立する．

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