■レムニスケートの幾何学(その46)

 等分可能性について調べておきたい.

  P3(x)=3−6x−x^2

  P4(x)=4(1+x)(1−6x+x^2)

  P5(x)=(5−2x+x^2)(1−12x−26x^2+52x^3+x^4)

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[1]P3(x)=3−6x−x^2=0

  D>0で,0<x<1なる根あり

  x=2√3−3

[2]P4(x)=4(1+x)(1−6x+x^2)=0

  1−6x+x^2=0,D>0

  x=3−2√2

[3]P5(x)=(5−2x+x^2)(1−12x−26x^2+52x^3+x^4)

  5−2x+x^2=0,D<0

  1−12x−26x^2+52x^3+x^4=0

  x=−13+6√5−2(85−38√5)^1/2=0.073381

  1−12s^4−26s^8+52s^12+s^16=0

の根として,

  {−13+6√5−2(85−38√5)^1/2}^1/4=0.52047

となった.

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