■交角60°(その81)

 リーマン予想が真であるとすると,・・・

[1]類数1の虚2次体は

  Q(√−1),Q(√−2),Q(√−3),Q(√−7),

  Q(√−11),Q(√−19),Q(√−43),Q(√−67),

  Q(√−163)

の9個のみである.

[2]類数1の代数体の整数環は,4つの例外

  Q(√−19),Q(√−43),Q(√−67),Q(√−163)

を除いて,ユークリッド整域(ED)である.

 なお,例外となる4つの代数体の整数環は,

  Z((1+√−19)/2),Z((1+√−43)/2),

  Z((1+√−67)/2),Z((1+√−163)/2)

であって,この4つの整域は,ユークリッド整域(ED)でない単項イデアル整域(PID)である.

 ユークリッド整域(ED)は単項イデアル整域(PID)であるが,ぴでゃ必ずしもではない.

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