リーマン予想が真であるとすると，・・・

［１］類数１の虚２次体は

　　Ｑ（√−１），Ｑ（√−２），Ｑ（√−３），Ｑ（√−７），

　　Ｑ（√−１１），Ｑ（√−１９），Ｑ（√−４３），Ｑ（√−６７），

　　Ｑ（√−１６３）

の９個のみである．

［２］類数１の代数体の整数環は，４つの例外

　　Ｑ（√−１９），Ｑ（√−４３），Ｑ（√−６７），Ｑ（√−１６３）

を除いて，ユークリッド整域（ＥＤ）である．

　なお，例外となる４つの代数体の整数環は，

　　Ｚ（（１＋√−１９）／２），Ｚ（（１＋√−４３）／２），

　　Ｚ（（１＋√−６７）／２），Ｚ（（１＋√−１６３）／２）

であって，この４つの整域は，ユークリッド整域（ＥＤ）でない単項イデアル整域（ＰＩＤ）である．

　ユークリッド整域（ＥＤ）は単項イデアル整域（ＰＩＤ）であるが，ぴでゃ必ずしもではない．

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