■正三角形の初等幾何学(その45)

2e^2=(b^2−f^2)/2

  d^2={(3b^2+2e^2)+3bf}/2

に代入すると

  d^2=(3b^2+(b^2−f^2)/2+3bf}/2

=(6b^2+(b^2−f^2)+6bf}/4

=(7b^2+6bf−f^2}/4

=(7b^2+6bf−f^2}/4

=(b+f)(7b−1)/4

 d^2=(b+f)(7b−f)/2

  b=2^m+1,f=2^m−1

に制限すると,

  d^2=2^m(6・2^m+8)/2=2^m(3・2^m+4)

[1]mが偶数のとき,

  (3・2^m+4)=N^2

[2]mが奇数のときのとき,

  (3・2^m+4)=2N^2

となるmを探すことになる.

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