三角形の内接円の半径は

　　１／２・２（ｄ＋ｅ＋ｆ）・ｒ＝Ｓ

であるから，

　　ｒ＝（ｄｅｆ／（ｄ＋ｅ＋ｆ））^1/2

　（その１５）では，ブラーマグプタの公式では四角形が円に内接するときを考えたが，ここでは四角形が内接円をもつときを考えてみよう．四角形の内接円の半径は

　　ｒ＝｛（ｅｆｇ＋ｆｇｈ＋ｇｈｅ＋ｈｅｇ）／（ｅ＋ｆ＋ｇ＋ｈ）｝^1/2

となる．

　　Ｓ＝１／２・２（ｅ＋ｆ＋ｇ＋ｈ）・ｒ

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　五角形が内接円をもつ場合は，

　　Ｓ＝１／２・２（ｆ＋ｇ＋ｈ＋ｉ＋ｊ）・ｒ

は成り立つが，

　　ｒ＝｛（ｆｇｈ＋ｇｈｉ＋ｈｉｊ＋ｉｊｆ＋ｊｆｇ）／（ｆ＋ｇ＋ｈ＋ｉ＋ｊ）｝^1/2

は成り立たない．

　　［参］小寺裕「関孝和・算聖の数学思潮」現代数学社

によると

　　（ｆ＋ｇ＋ｈ＋ｉ＋ｊ）ｒ4−Ａｒ^2＋（ｆｇｈｉｊ）＝０

Ａは（ｆｇｈ＋ｇｈｉ＋ｈｉｊ＋ｉｊｆ＋ｊｆｇ）ではなく，５個から３個をとったすべての組み合わせの１０項となる．

　三角形の場合は３個から２個とったすべての組み合わせは１項であり，

　　ｒ＝（ｄｅｆ／（ｄ＋ｅ＋ｆ））^1/2

四角形の場合は４個から３個をとったすべての組み合わせは４項であり，

　　ｒ＝｛（ｅｆｇ＋ｆｇｈ＋ｇｈｅ＋ｈｅｇ）／（ｅ＋ｆ＋ｇ＋ｈ）｝^1/2

になる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝