ルート格子Ａnはｎ＋１個の整数からなり，その和が０であるベクトル（ｘ0，ｘ1，ｘ2，・・・，ｘn）の集合，Ｄnはベクトル（ｘ1，ｘ2，・・・，ｘn）の成分がすべて整数でかつそれらの和が偶数となる格子で，チェス盤を考えればよい．

　Ｅ8格子はベクトル（ｘ1，ｘ2，・・・，ｘ8）において，成分がすべて整数であるかすべて半整数であるかであって，それらの総和が偶数．Ｅ7格子はＥ8に含まれるベクトルで，ｘ1＋ｘ2＋・・・＋ｘ8＝０を満たすもの．Ｅ6格子はＥ8に含まれるベクトルで，ｘ1＋ｘ8＝ｘ2＋・・・＋ｘ7＝０を満たすものの集合である．ノルムが２のベクトルで生成される整格子はルート格子Ａn，Ｄn，Ｅn（の直和）である（ヴィットの補題）．

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［１］Ａn格子

　ｎ次元単体の辺に沿ったベクトルで生成される格子．そのベクトルをｎ＋１次元空間内にとると，生成元は

　　（１，−１，０，・・・・０）

［２］Ｄn格子

　ｎ次元正軸体の辺に沿ったベクトルで生成される格子．生成元は

　　（±１，±１，０，・・・・０）

［３］Ｅ8格子

　　Ａ8の辺ベクトルと，それに隣接するＤ8の辺ベクトルで生成される格子．Ａ8を指数３で，Ｄ8を指数２で含む．

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