■交角60°(その34)

 接触数は最終的には簡単なグラフ的算法に帰着されるのですが,1≦n≦8では

  n  1  2  3  4  5  6  7  8

  下界 2  6  12  24  40  72  126  240

となり,ガウス記号を用いて

  下界=n([2^(n-2)/3]+n+1)

の形にまとめられます(Muses,1963).

 この式はn>8に対しては成り立ちません.n=9のとき468となるのですが,コクセターの上界401よりも大きくなってしまうからです.

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 ガウス記号(床関数)を用いると

  下界=n([2^(n-2)/3]+n+1)

ですが,天井関数「」を用いると

  下界=n(「2^(n-2)/3」+n)

  下界=n(n+「2^n/12」)

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