■三角形の初等幾何学(その46)

 任意の直角三角形:a^2+b^2=c^2に対して,内接円(半径r)を考える.

  r=(a+b−c)/2

で与えられる.

 (a,b,c)が整数のピタゴラス三角形ではrも整数→(a+b−c)は常に偶数→a,bの一方が偶数,他方が奇数,cは奇数である.

 このとき,傍接円の半径

  ra=(c+a−b)/2

  rb=(c+b−a)/2

  rc=(c+b+a)/2

も整数となる.

 さらに,

  r+ra+rb+rc=a+b+c (ピタゴラス三角形の周長)

  r・rc=ra・rb=ab/2  (ピタゴラス三角形の面積)

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