■交角60°(その11)

【3】Dn型ルート格子

 

       |2 1 0 0| |      0|

  |D4 |=|1 2 1 1|=|  A3   1|

       |0 1 2 0| |      0|

       |0 1 0 2| |0 1 0 2|

となるから,第4行について展開すると

             |2 0 0|

  |D4 |=2|A3 |+|1 1 1|=4

             |0 2 0|

 

 |D5 |は|D4 | 

      ・

     /

  ・−・

     \

      ・

に,左から・−をさせればよいので,

       |2 1 0 0 0| |2 1 0 0 0|

       |1 2 1 0 0| |1        |

  |D5 |=|0 1 2 1 1|=|0   D4    |

       |0 0 1 2 0| |0        |

       |0 0 1 0 2| |0        |

(第1行について展開)       (第1列について展開)

        |1 1 0 0|       |2 1 1|

 =2|D4 |−|0 2 1 1|=2|D5 |−|1 2 0|=4

        |0 1 2 0|       |1 0 2|

        |0 1 0 2|

 D6以上の一般のnについても,前項同様に展開すると,漸化式

  |Dn+1 |−|Dn |=|Dn | −|Dn-1 |

 =・・・=|D5 | −|D4 |=0

 したがって,

  |Dn |=4

となる.

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 Dn型格子では

  G=(d^2/2)^n|Dn |=1=V^2

より,

  d^2n=2^n/4=2^(n-2)

と表される