［補］固有値の幾何学的意味

　　｜２　１　１｜　｜２　１　０｜

　　｜１　２　１｜＝｜１　２　１｜＝４

　　｜１　１　２｜　｜０　１　２｜

　　｜２　１　・・　１｜　｜２　１　・・　０｜

　　｜１　２　・・　１｜　｜１　２　・・　０｜

　　｜１　１　・・・１｜＝｜０　１　・・　０｜＝１＋ｎ

　　｜１　１　・・　１｜　｜０　０　・・　１｜

　　｜１　１　・・　２｜　｜０　０　・・　２｜

　固有多項式の根と係数の関係より，トレース（対角線の項の和）＝固有値の総和が成り立つ．トレースは全固有値の和であり，行列式は全固有値の積ある．

　ところで，固有値は幾何学的に何に対応しているのであろうか？　→単位キューブを線型写像で変換したときの各辺の長さと思えばよい．なぜなら，写像：ｙ＝Ａｘによって，単位直方体は平行２ｎ面体に写像されるものとすると，この写像のヤコビアンはＪ＝｜Ａ｜となる．

　また，グラミアン

　　Ｇ＝｜Ａ｜^2

が成立する．したがって，平行２ｎ面体のｎ次元体積は

　　｜Ｇ｜^(1/2)＝｜Ａ｜

で与えられる．すなわち，行列式＝体積＝固有値の積であって，行列式はｎ本のベクトルで張られる平行２ｎ面体の体積となることが分かる．

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