一方，四角形については，プトレマイオス（トレミー）の定理「円に内接する四角形の対角線の積は，対辺の積の和に等しい」があります．

　　ＡＣ・ＢＤ＝ＡＢ・ＣＤ＋ＢＣ・ＤＡ

　この定理において，もし四角形が長方形ならば

　　ＡＣ^2＝ＡＢ^2＋ＢＣ^2

となり，ピタゴラスの定理に帰着します．また，４点が同一円周上にないとき，不等式

　　ＡＣ・ＢＤ＜ＡＢ・ＣＤ＋ＢＣ・ＤＡ

が成り立ちます．

　なお，円に内接する四角形では

　　Δ^2＝（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ）（ｓ−ｄ）

内接円と外接円の両方をもつ四角形（双心四角形）では，

　　２ｒ^2（Ｒ^2＋ｄ^2）＝（Ｒ^2−ｄ^2）^2 　　　（フースの定理）

が成り立ちます．フースは双心五角形，六角形，七角形，八角形に関する同様の公式も見つけています．

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