■ディオファントス・モーデル・マチアセビッチ(その48)

【3】ペル方程式

2m+1は奇数であるから

[1]m=3a^2,(m+1)=2b^2,(2m+1)=c^2

[2]m=2a^2,(m+1)=3b^2,(2m+1)=c^2

[3]m=2a^2,(m+1)=b^2,(2m+1)=3c^2

[4]m=a^2,(m+1)=6b^2,(2m+1)=c^2

[5]m=6a^2,(m+1)=b^2,(2m+1)=c^2

[6]m=a^2,(m+1)=2b^2,(2m+1)=3c^2

の6通りが考えられる.それぞれ,連立方程式

[1]c^2=6a^2+1,c^2=4b^2-1,2b^2=3a^2+1

[2]c^2=4a^2+1,c^2=^6b^2-1,3b^2=2a^2+1

[3]3c^2=4a^2+1,3c^2=2b^2-1,b^2=2a^2+1

[4]c^2=2a^2+1,c^2=12b^2-1,6b^2=a^2+1

[5]c^2=12a^2+1,c^2=2b^2-1,b^2=6a^2+1

[6]3c^2=2a^2+1,3c^2=4b^2-1,2b^2=a^2+1

に帰着されるが,ペル方程式の範囲内と考えられるのは

[5]c^2-12a^2=+1,c^2-2b^2=-1,b^2-6a^2=+1

である.

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