【３】ペル方程式

２ｍ＋１は奇数であるから

[1]ｍ=3a^2,（ｍ＋１）=2b^2,（２ｍ＋１）=c^2

[2]ｍ=2a^2,（ｍ＋１）=3b^2,（２ｍ＋１）=c^2

[3]ｍ=2a^2,（ｍ＋１）=b^2,（２ｍ＋１）=3c^2

[4]ｍ=a^2,（ｍ＋１）=6b^2,（２ｍ＋１）=c^2

[5]ｍ=6a^2,（ｍ＋１）=b^2,（２ｍ＋１）=c^2

[6]ｍ=a^2,（ｍ＋１）=2b^2,（２ｍ＋１）=3c^2

の6通りが考えられる．それぞれ，連立方程式

[1]c^2=6a^2+1,c^2=4b^2-1,2b^2=3a^2+1

[2]c^2=4a^2+1,c^2=^6b^2-1,3b^2=2a^2+1

[3]3c^2=4a^2+1,3c^2=2b^2-1,b^2=2a^2+1

[4]c^2=2a^2+1,c^2=12b^2-1,6b^2=a^2+1

[5]c^2=12a^2+1,c^2=2b^2-1,b^2=6a^2+1

[6]3c^2=2a^2+1,3c^2=4b^2-1,2b^2=a^2+1

に帰着されるが，ペル方程式の範囲内と考えられるのは

[5]c^2-12a^2=+1,c^2-2b^2=-1,b^2-6a^2=+1

である．

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