ａn^2−５ｂn^2＝１

から，

　　ａn+1＝１６１ａn＋３６０ｂn，ｂn+1＝７２ａn＋１６１ｂn

を逆算できるだろうか？

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　ａn^2−５ｂn^2＝１

が成り立つ最小解は（ａ，ｂ）＝（９，４）である．

　　（９＋４√５）^n＝ａn＋ｂn√５

　　（９−４√５）^n＝ａn−ｂn√５

　　ａn+1＋ｂn+1√５＝（９＋４√５）（ａn＋ｂn√５）

　　　　　　　　　　＝（９ａn＋２０ｂn）＋（４ａn＋９ｂn）√５

より

　　ａn+1＝９ａn＋２０ｂn，ｂn+1＝４ａn＋９ｂn

　　ａn+2＝９ａn+1＋２０ｂn+1＝１６１ａn＋３６０ｂn

　　ｂn+2＝４ａn+1＋９ｂn+1＝７２ａn＋１６１ｂn

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