完全数２^p-1（２^p−１）の約数の逆数和は２に等しい．

　　Σ１／ａn＝２

　２^p−１は素数であるから，完全数の約数は

　　２^q　　　　　　　　（ｑ：０〜ｐ−１）

　　２^q（２^p−１）　　（ｑ：０〜ｐ−１）

　したがって，完全数の約数の逆数和は

　　Σ１／２^q＋Σ１／２^q（２^p−１）＝２（１−１／２^p）＋２（１−１／２^p）／（２^p−１）＝２−１／２^p-1＋１／２^p-1＝２

　なお，完全数の約数の総和は

　　（２^0＋２^1＋・・・＋２^p-1）（１＋２^p−１）

で与えられる．

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【１】ゴールドバッハの公式

　　｛ａn｝＝｛１，４，８，９，１６，２５，２７，３２，３６，・・・｝

＝｛１^2，１^3，・・，，２^2，２^3，・・，３^2，３^3，・・，４^2，４^3，・・｝

　　Σ１／（ａn−１）＝Σ１／（２^k−１）＋Σ１／（３^k−１）＋・・・

　　Σ１／（ａn＋１）＝Σ１／（２^k＋１）＋Σ１／（３^k＋１）＋・・・

　これから，

　　Σ１／（ａn−１）＝１　　（ｎ≧２）

　　Σ１／（ａn＋１）＝π^2／３−５／２　　（ｎ≧２）

を証明できるだろうか？

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