ケプラーの方程式は

　　exp(x)(x-1)=exp(-x)(x+1)

　　exp(2x)=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1)

　　exp(-2x)=(x-1)/(x+1)=1-2/(x-1)

に帰着される。

　両辺の対数をとって

2x=log(x+1)/(x-1)

log(x+1)=x-x^2/2+x^3/3+x^4/4-・・・

log(x+1)/(x-1)=2{1/x+1/3x^3+1/5x^5+1/7x^7+・・・} (x^2>1)

から初期値を概算することもできるが、かえって面倒そうである。

　　→ｘ＝1.1996678640257734・・・

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(x-1)(1+x+x^2/2+x^3/6)=(x+1)(1-x+x^2/2-x^3/6)

(x+x^2+x^3/2+x^4/6)-(1+x+x^2/2+x^3/6)=(x-x^2+x^3/2-x^4/6)+(1-x+x^2/2-x^3/6)

2x^2+x^4/3=(2+x^2)

x^2+x^4/3=2

x^4+3x^2-6=0

x^2=(-3+√33)/2=1.372281・・・

x=1.171444・・・これが一番簡単な近似法であった。

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