■コーシー積分?(その5)

 実は,πe=8.539・・・はいろいろなシーンで登場する.

[1]スターリングの公式

[2]ベルヌーイ数

  Bn/nの分子>Bn/n>4/√e(n/πe)^(2n-1/2)

より,

  (n/πe)^(2n)

のオーダーとなりますから,n>πe=8.539・・・のとき,分子は急激に大きくなることが示されます.そして,B7の分子が7で割り切れることが,ミルナーがエキゾチック球面の証明に用いた方法に繋がったのです.

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