コーシーは披積分関数が無限となるような値を内部に含む複素平面上の閉曲線へと積分区間を拡張することにより，

　　∫(-∞,∞)exp(ix)/(1+x^2)dx＝π／ｅ

あるいはその実部をとって

　　∫(-∞,∞)cosx/(1+x^2)dx＝π／ｅ

を示した．これは半円と実軸上の区間からなる経路上の留数によって計算できる．

　この積分はある意味，シンク積分

　　∫(-∞,∞)(exp(ix)-exp(-ix))/xdx＝2i∫(0,∞)sinx/xdx＝πｉ

　　∫(0,∞)sinx/xdx＝π／２

よりも興味深い．

あの有名なｅ（＝２．７１８２８・・・），π（＝３．１４１５９・・・）を結びつける美しいオイラーの関係式

　　ｅｘｐ（iπ）＋１＝０

に見えないだろうか．

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