■多角数とペル方程式(その37)

 どの三角数Tnに対しても,TnTmが平方数となるTmが無限に存在する.

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  n(n+1)m(m+1)=4L^2

  m(m+1)=4L^2/n(n+1)

  4m^2+4m+1=16L^2/n(n+1)+1

  (2m+1)^2=16L^2/n(n+1)+1

 定められたnに対してn(n+1)は偶数であるから,

  16L^2/n(n+1)=8x^2

なるxを適宜設定することができる.→ペル方程式:8x^2+1=y^2に帰着.

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[おまけ]Tn=n^2−(n−1)^2+(n−2)^2−(n−3+・・・±1

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