８ｘ^2＋１＝ｙ^2

　　ｘ^2＝１／３２｛（１７＋１２√２）^n＋（１７−１２√２）^n−２｝

　　ｙ^2＝１／４｛（１７＋１２√２）^n＋（１７−１２√２）^n−２｝＋１

＝１／４｛（１７＋１２√２）^n＋（１７−１２√２）^n＋２｝

　　α＝１７＋１２√２＝（１＋√２）^4＝（３＋２√２）^2は２次方程式：ｘ^2−３４ｘ＋１＝０の根であるから，

　　ｙ^2＝１／４｛（１７＋１２√２）^n＋（１７−１２√２）^n＋２｝

＝１／４｛（３＋２√２）^2n＋（３−２√２）^2n＋２｝

ｙ＝１／２｛｛（３＋２√２）^n＋（３−２√２）^n｝

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　一方，

　　ｙ^2−８ｘ^2＝ｙ^2−２（２ｘ）^2＝１＝ｐ^2−２ｑ^2

　　α＝３＋２√２，β＝３−２√２

　　ｘn ＝１／２（α^n＋β^n）

　　ｙn ＝１／２√２（α^n−β^n）

　　ｐ＝１／２（α^n＋β^n）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［まとめ］１／３２｛（１７＋１２√２）^n＋（１７−１２√２）^n−２｝

に食い違いは解消されたことになる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝