任意の４乗数は２つの三角数の和で表されることを証明したいのであるが，任意の平方数は２つの連続した三角数の和で表される．

　　Ｔn＋Ｔn-1＝ｎ^2

　　（Ｔn＋Ｔn-1）^2＝ｎ^4

　また，

　　（Ｔn）^2＝Ｔn＋Ｔn-1Ｔn+1

　　２ＴnＴn-1＝Ｔn^2-1

より，

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［まとめ］

　　ｎ^4＝ｎ^2（ｎ^2−１）／２＋ｎ^2（ｎ^2＋１）／２

　　□^2＝△＋△

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