［１］三角数：ｎ（ｎ＋１）／２

［２］四角数：ｎ^2＝ｎ（２ｎ−０）／２

［３］五角数：ｎ（３ｎ−１）／２

［４］六角数：ｎ（４ｎ−２）／２

［５］七角数：ｎ（５ｎ−３）／２

［６］八角数：ｎ（６ｎ−４）／２

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［５］七角数：ｎ（５ｎ−３）／２＝四角数ならば

5n^2-3n=2N^2

25a^2n^2-15a^2n+b^2=(5an-b)^2

15a^2=10ab

b=3,a=2とすればペル方程式に帰着される

100n^2-60n+9=40N^2+9

(10n-3)^2-10(2N)^2=9

ここで，10ｎ-3＝ｐ，２ｍ＝ｑとおくと

　　ｐ^2−10ｑ^2＝9　　（ペル方程式）

に帰着されます．

　　（ｐ，ｑ）＝（7，２）　→（ｎ，ｍ）＝（１，１），

　　（ｐ，ｑ）＝（13，4）　→（ｎ，ｍ）＝NG

　　（ｐ，ｑ）＝（17，y）,(23,y),(27,y)・・・としてみたが、自明な解以外は解が見つからない

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x1=19,y1=6

x2=2x1^2-1=721,y2=y1(2x1)=216

x3=4x1^3-3x1=27379,y3=y1(4x1^2-1)=8658

x4=8x1^4-8x1^2+1=1039681,y4=y1(8x1^3-4x1)=328776

x5=16x1^5-20x1^3+5x1=39480499,y5=y1(16x1^4-12x1^2+1)=12484830

x6=32x1^6-48x1^4+18x1^2-1=1499219281,y5=y1(32x^5-32x1^3+6x1)=474094764

x^2-10y^2=1の(x,y)を3倍すればx^2-10y^2=9の解になる・・・(7,2)などは含まれていない

(57,18)→(6,9)

(2163,648)

(82137,25974)→(8214,12987)

(3119043,986328)

(118441497,37454490)→(11844150,18727245)

(4497657843,1422284292)

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