［２］ｑをすべてｑ^2に置き換え，ｘ＝ｑとすれば，左辺は

　　Π(1-q^2n)(1-q^2n-1)^2

ここで，異なる数への分割と奇数への分割が同数あるという結果に対応する

　　Π(1-q^2n-1)=Π1/(1+q^n)

より，

　　Π(1-q^n)/(1+q^n)=Σ(-1)^m･q^(m^2)　　（ガウスの４角数定理）

［３］　　Π(1-q^2n)/(1-q^2n-1)=Σq^(m(m+1)/2)　　m:0~∞　　　（ガウスの３角数定理）

［４］　　Π(1-q^n)^3＝Σ(-1)^m(2m+1)q^((m^2+m)/2)　　　（ヤコビの３角数定理）

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