■Φ(x)=Π(1-x^k)とm角数定理(その4)

[2]qをすべてq^2に置き換え,x=qとすれば,左辺は

  Π(1-q^2n)(1-q^2n-1)^2

ここで,異なる数への分割と奇数への分割が同数あるという結果に対応する

  Π(1-q^2n-1)=Π1/(1+q^n)

より,

  Π(1-q^n)/(1+q^n)=Σ(-1)^m・q^(m^2)  (ガウスの4角数定理)

[3]  Π(1-q^2n)/(1-q^2n-1)=Σq^(m(m+1)/2)  m:0~∞   (ガウスの3角数定理)

[4]  Π(1-q^n)^3=Σ(-1)^m(2m+1)q^((m^2+m)/2)   (ヤコビの3角数定理)

===================================