■2乗和の整除性(その10)

  2^144−2^140+2^136−・・・−2^4+1

は素数である.それでは・・・

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  An=n!−(n−1)!+(n−2)!−・・・−(−1)^n

が素数となるのは,

  n=3,4,5,6,7,8,10,15,19

n=19はAnが素数となることが知られている最大のnである.

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3!−2!+1!=5  (素数)

4!−3!+2!−1!=24−5=19  (素数)

5!−4!+3!−2!+1!=120−19=101  (素数)

6!−5!+4!−3!+2!−1!=720−101=709  (素数)

7!−6!+5!−4!+3!−2!+1!=5040−709=4331  (素数)

8!−7!+6!−5!+4!−3!+2!−1!=40320−4331=35989  (素数)

9!−8!+7!−6!+5!−4!+3!−2!+1!=362880−35989=3268919  (非素数)

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