平方数の交代和=三角数であることを示しましたが、符号を変えて平方数の交代和=0となる排他的数列を作ってみます．

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【１】２乗和が等しい数列

　｛ａn｝＝｛１，４，６，７，１０，１１，１３，１６｝

　｛ｂn｝＝｛２，３，５，８，９，１２，１４，１５｝

は１から１６までのすべての数字を含む排他的数列ですが，驚くべき性質をもっています．

　１＋４＋６＋７＋１０＋１１＋１３＋１６＝２＋３＋５＋８＋９＋１２＋１４＋１５＝６８

はすぐ気づきますが，

　１^2＋４^2＋６^2＋７^2＋１０^2＋１１^2＋１３^2＋１６^2＝２^2＋３^2＋５^2＋８^2＋９^2＋１２^2＋１４^2＋１５^2＝７４８

　１^3＋４^3＋６^3＋７^3＋１０^3＋１１^3＋１３^3＋１６^3＝２^3＋３^3＋５^3＋８^3＋９^3＋１２^3＋１４^3＋１５^3＝９２４８

はなかなか気づきににくいでしょう．

　８対｛１，２｝，・・・，｛１５，１６｝で考えると一方が｛ａn｝に，他方が｛ｂn｝に入っています．また，｛ａn｝，｛ｂn｝にはそれぞれ４つの偶数，４つの奇数が属しています．

　２の累乗，たとえば，１から３２までのすべての数字を含む排他的数列では４乗和でも，１から６４までのすべての数字を含む排他的数列では５乗和でも等しくなるのだそうです．

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