（その４９）の続き．

　　９^2＋５^2＋４^2＝８^2＋３^2＋７^2

から逆にたどってみたい．

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　　８９^2＋４５^2＋６４^2＝６８^2＋４３^2＋８７^2

（１０ａ＋ｂ）^2＝１００ａ^2＋２０ａｂ＋ｂ^2

８９^2＝１００・８^2＋２０（８・９）＋９^2

左辺は

１００（８^2＋４^2＋６^2）＋２０（８・９＋４・５＋６・４）＋９^2＋５^2＋４^2

右辺は

１００（６^2＋４^2＋８^2）＋２０（６・８＋４・３＋８・７）＋８^2＋３^2＋７^2

　　９^2＋５^2＋４^2＝８^2＋３^2＋７^2

であるから第３項目は等しい．第１項は順序が違うだけなので等しい．

　第２項目も等しい．

　　８・９＋４・５＋６・４＝６・８＋４・３＋８・７

　　９^2＋５^2＋４^2＝８^2＋３^2＋７^2

から始まって

　ａ・９＋ｂ・５＋ｃ・４＝ｄ・８＋ｅ・３＋ｆ・７

が成り立つような６数を選べはよいことになる．

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