■2乗和が等しい数列とスー・モース数列(その41)
{an}={1,4,6,7,10,11,13,16}
{bn}={2,3,5,8,9,12,14,15}
に倣って,{+,0,−}でラベルすると・・・
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{cn}={1,6,7,8,14,15}
{dn}={2,3,9,10,11,16}
{cn}={−,0,+, +/-, ,0,+,−}
{dn}={+,−,0, , +/-,−,0,+}
{cn}={−,0,+, +/-}+{ ,0,+,−}
{dn}={+,−,0, }+{ +/-,−,0,+}
{cn}の前半{−,0,+, +/-}が{dn}の後半{ +/-,−,0,+}に移る際,順序と符号が反転している.
{dn}の前半{+,−,0, }が{cn}の後半{ ,0,+,−}に移る際,順序と符号が反転している.
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次に
1+5+8+12=2+3+10+11
1^2+5^2+8^2+12^2=2^2+3^2+10^2+11^2
1^3+5^3+8^3+12^3=2^3+3^3+10^3+11^3
で考えると,
{cn}={1,5,8,12}
{dn}={2,3,10,11}
{cn}={−,0,−,+,0,+}
{dn}={+,−,0,0,+,−}
{cn}の前半{−,0,−}が{cn}の後半{+,0,+}に移る際,順序と符号が反転している.
{dn}の前半{+,−,0}が{dn}の後半{0,+,−}に移る際,順序と符号が反転している.
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