■レイリー・ヴィノグラードフの定理(その9)

  ak=[nτ]=1,3,4,6,8,9,11,・・・

  bk=[nτ^2]=2,5,7,12,13,15,18,・・・

  ck=[τ[nτ]]=1,4,6,9,12,14,17,・・・

  dk=[τ[nτ^2]]=3,8,11,16,21,24,29,・・・

  bk=[nτ^2]=2,5,7,12,13,15,18,・・・

とすると,

  ak=ck+dk

となって.bk,ck,dkの3系列は相補的数列であることが,スコレムによって証明されている.

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 これは

  α=τ,β=τ^2=τ+1

  αβ=α+β,αβn=αn+βn

を満たすことから,

  [α[βn]=[αn]+[βn]

が証明されるのであるが,詳細は

  [参]シェーンベルグ「数学点描」近代科学社

を参照されたい.

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